PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO: ANÁLISE DE ORGANIZAÇÕES MATEMÁTICAS E DIDÁTICA RELATIVAS À ABORDAGEM INTRODUTÓRIA DO CONCEITO DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Resumo

Este artigo é um recorte de uma dissertação e tem por obejtivo analisar as organizações matemáticas e didáticas de livros didáticos do 1º ano do Ensino Médio a respeito de provas e demonstrações envolvendo a abordagem da introdução ao conceito de semelhança de triângulos. Para alcançá-lo, analisamos a abordagem introdutória do conceito de semelhança de triângulos em livros didáticos do 1º ano do Ensino Médio aprovados no Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD), 2021. Essa análise consistiu em duas principais etapas: escolha dos livros didáticos analisados e análise praxeológica tomando como base a Teoria Antropológica do Didático (TAD) enquanto ferramenta de análise de materiais didáticos. Nessa perspectiva, utilizamos como referencial teórico e metodológico, construtos da TAD desenvolvida por Yves Chevallard e colaboradores, e pesquisas similares; além de construtos teóricos sobre provas e demonstrações sob a ótica de Nicolas Balacheff, sobretudo a distinção entre explicação, prova e prova matemática (demonstração) e sua importância para a introdução do ensino desses conceitos na Educação Básica. Destaca-se, a predominância de uma abordagem tradicional do conceito de semelhança de triângulos, isto é, definição, seguida de exemplos, exercícios resolvidos e propostos, embora em alguns casos houve uma certa contextualização ao associarem a semelhança à ampliação e redução de figuras, por exemplo. Na maioria dos livros didáticos analisados, os autores não exploraram provas e demonstrações. Muitos autores não apresentaram a demonstração dos casos de semelhança, dos quais apenas um foi demonstrado em um dos livros didáticos. Notamos também, que em boa parte dos livros didáticos, os autores optaram por demonstrar apenas o teorema fundamental da semelhança. No entanto, embora na abordagem da noção de semelhança de triângulos não haja uma exploração de provas e demonstrações, o professor pode desenvolver estratégias para mobilizar esses conceitos por meio das tarefas que foram apresentadas, visto que o livro didático é uma ferramenta que deve ser utilizada para auxiliá-lo, estando sujeito aos objetivos referentes ao que se pretende ensinar.